2. Definición de Sen a, Cos a, Tg a.
3. 3 problemas distintos resueltos con Trigonometría.
Hiparco fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración (hasta la invención del reloj mecánico en el siglo XIV las divisiones del día variaban con las estaciones); el descubrimiento de la precesión de los equinoccios; la distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas.
Elaboración del primer catálogo de estrellas que contenía la posición en coordenadas eclípticas de 1080 estrellas. Influyó en Hiparco la aparición de una estrella nova, Nova Scorpii en el año 134 a. C. y el pretender fijar la posición del equinoccio de primavera sobre el fondo de estrellas.
Con el propósito de elaborar dicho catálogo, Hiparco inventó instrumentos, especialmente un teodolito, para indicar posiciones y magnitudes, de forma que fuese fácil descubrir sí las estrellas morían o nacían, si se movían o si aumentaban o disminuían de brillo. Además clasificó las estrellas según su intensidad, clasificándolas en magnitudes, según su grado de brillo.
1. El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos" (triángulo) y "metros" (metria).
Los
babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros
en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas
para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides.
Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía
mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes
y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo
y los calendarios.
El
estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el
matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió
por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se
extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para
convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función
seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las
otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas
fundamentales de la trigonometría.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los
logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un
gran empuje.
A mediados del siglo XVII Newton
encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg
x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron
incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante
papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que
las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de
los números complejos y además definió las funciones trigonométricas
utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.
2. El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.
El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.
La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo.
3. 1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
2. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.
3. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.
La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo.
3. 1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
2. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.
3. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
Una Serpiente y un Carnero.
Una Leona con sus crías.
Bandadas de aves.
La medusa.
Guepardos.